“ jadi anak-anak, kardinalitas Adalah ukuran banyaknya anggota himpunan. Kalau himpunanya berhingga maka kardinalitasnya berhingga. Kalau anggota himpunannya tak hingga, maka kardinalitasnya tak hingga.
“ kardinalitas contohnya bagini, misalkan ada himpunan bilangan ganjil antara 1 -10. Maka anggotanya 1,3,5,7,9. kardinalitasnya 5. bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat anggotanya tak hingga. Jadi kardinalitasnya juga tak hingga.
Kalian mengerti? Tanya Pak Surip.
” ya pak” jawab anak-anak.
’’sekarng kerjakan soal latihan 1-11, Perintah Pak Surip.
Anak-anak mulai mengerjakan. Begitu juga Citra rapi tangannya tertahan waktu dia melihat tulisan kecil tambahan di buku pelajarnya. Dia membaca.
Tahukah kamu?
Kardinalitas bilangan tak hingga itu ada namanya. Memang tak hingga tapi ada namanya. Kardinalitas bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, namanya aleph null. Sedangkan kardinalitas bilangan real itu aleph satu. Dan yang lebih mengejutkan karena kardinalitas bilangan asli, bilangan bulat, rasional itu sama – sama aleph null, berarti mereka sama besar. Tapi bilangan real itu berbeda. Kesamaan antara bilangan asli, bilangan bulat dan bilangan rasional itu karena diantara mereka sama – sama bisa diterapkan korespondensi satu-satu.
Membaca itu citra langsung terkejut. Bukankah bilangan asli itu bagian dari bilangan rasional. Bagaimana bisa dikatakan sama besarnya ke anggotanya?
Citra langsung, angkat tangan.
” pak, mau tanya ” seru Citra.
” tanya apa citra?”
Bilangan aleph itu apa pak? Kenapa bisa bilangan asli sama banyaknya dengan bilangan bulat dan bilangan rasional?
’’soal latihanmu saudah kamu kerjakan, belum?’’
Tanya pak surip.
Citra terdiam.
’’ soal latihanmu aja belum dikerjakan kok sudah. Aneh – aneh kamu itu sudah , lancang tau nggak!Kerjakan yang penting dulu!’’ Tegur pak surip.
’’ Den ! citra tersinggung dimarahi begitu. Bukanya bantu malah marahi ini yang katanya ingin anak-anak suka matematika? Mana bisa kalau caranya seperti ini?
Citra terus diam mengerjakan soal-soal latihan.
Dia bisa mengerjakan dengan mudah tapi malas.
Buat apa nurutin guru kayak gitu dia. Dia suka melamun keluar jendela.
Dia sudah tahu bilangan-bilangan besar sampai jutaan. Sekolah SD-nya sudah mengajari itu. Dia penasaran dnegan kelanjutannya. Dia ingin tahu lebih banyak.
Maka dia mencari sendiri. Dia googling dan mendapatkan jawaban di wikipedia. Di sana ada puluhan bahkan ratusan daftar.
Diantaranya 1 milyar, nolnya 9. 1 Triliyun, nolnya 12. terus kuadriliun, kuintiliun, sektiliun, septiliun, oktiliun, novemtiliun, desemtiliun. Seperti nama-nama bulan tapi akhiranya tiliun. Setiap diganti nama, nolnya bertembah tiga. Terus desiliun, viqintiliun, seterusnya .
Terus ada googol, googol chunk, googol plex, faxulnamilliun, dan seterusnya. Tapi ada notasi-notasi yang tak ia pahami jadi ia lewati.
Ia sampai ke bilangan skewel, bilangan rayo, tree (3), fish, Biggeelan kecil sampai bilangan graham
Bilangan itu tak bisa ditulis dengan sederhana.
Berapa banyak digitnya pun tak bisa dihitung. Hanya ditulis 9(63). dengan notasi panah knuth.
’’ aku perlu mencari tahu lebih banyak’’ simpul citra.
Sore hari citra pergi ke perpustakaan kota patria. Di sana dia mencari buku ’’ teori himpunan ’’. dia menemukannya di rak matematika. Dia mengambilnya kemudian membaca di meja baca. .
Seorang bapak-bapak duduk di sebelah citra. Dia melihat apa yang dibaca. Buku kuliah sedangakan citra masih kelas 7 SMP. Terlihat dari bed warna hijau dan logo smp aryapati.
Bapak itu jadi penawaran.
’’ nak, kamu baca itu apa sudah paham?’’ tanya bapak itu.
Saya Cuma membaca sedikit, kok pak. Sebagian sudah diajarkan di sekolah.
’’ oh , iya? ’’ diajarkan apa saja? Tanya bapak itu.
’’Pengertian himpunan, cara menyatakan himpunan, dan kardinalitas himpunan,’’ jawab citra.
’’ terus kamu cari apa? ’’
’’ bilangan aleph, pak ’’
Bapak itu terkejut, jauh sekali yang dicari citra. Sampai melewati SMP, SMA, Kuliah kalkelus.
Bapak itu melihat buku yang dibaca citra.
Teori himpunan memang berkedekatan.
’’ kamu suka matematika , ya? Nama kamu siapa? ’’
’’ nama saya citra, pak. Tapi saya Cuma baca saja. Saya kalua disuruh mengerjakan soal juga pusing.’’
’’ hahaha…. Suka baca juga sudah bagus, itu buat penyemangat belajar. Namaku karim, kamu boleh panggil pak karim. ’’
’’ salam kenal, pak karim.’’
’’ citra kamu ada waktu luang hari apa?’’
’’ada apa pak?’’
’’ bapak punya komunitas. Namanya koma, singkatan dari komunitas matematika. Anggotanya siapa saja yang suka matematika dan berminat belajar matematika. Semua umur bisa masuk. SD,SMP,SMA,KULIAH sampai orang dewasa. Disana bisa ngobrol, diskusi, belajar bersama, tanya-tanya, bercanda, nongkrong atau santai juga bisa. Nggak Cuma itu. Bisa nyamai, bikin video, nobar juga bisa adal ada hubungannya dengan matematika.’’
Cerita pak karim.
’’ di mana, pak tempatnya?’’
’’ Jl. Penataran No. 53 ’’
’’ Terima kasih, pak ’’
Citra melanjutkan membaca buku teori himpunannya. Di sana dia membaca lebih dalam tentang bidang aleph null & aleph 1. Di sana juga ada kisah paradoks hotel Hilbert.
Paradoks itu seperti ini :
Misalkan ada sebuah hotel Bernama hotel Hilbert. Hotel ini memiliki kamar dengan jumlah tak hingga. Hotel ini suatu malam sedang penuh.
Terus ada tamu datang memesan 1 kamar. Bisakah hotel Hilbert menerimanya? Jika bisa bagaimana caranya? Terus ada 1 bus sepanjang tak hingga dengan memuat tak hingga penumpang. Mereka juga memesan kamar. Bisakah Hotel Hilbert menerimanya? Jika iya bagaimana caranya?
’’Hotel tak hingga? Gimana caranya? Dan sudah penuh lagi. Apa bisa menerima 1 tamu lagi? Terus ada lagi tamu sebanyak tak hingga, pasti nggak muat. Komentar citra sambil garuk-garuk kepala.’’
Tapi menurut di buku ternyata bisa. Caranya untuk masukan pertama setiap tamu disuruh pindah ke kamar sebelahnya. Tamu kamar 1 disuruh pindah kamar 2. tamu kamar 2 disuruh pindah ke kamar 3. tamu kamr 3 disuruh pindah ke kamar 4. begitu seterusnya mengikuti rumus X= X + l . y = kamar berikutnya. X = Kamar sebelumnya.
Untuk masalah kedua ternyata juga bisa dilakukan caranya tamu kamar 1 disuruh pindah ke kamar 2 , tamu kamar 2 disuruh pindah ke kamar 4 , tamu kamar 3 disuruh pindah ke kamar 6 . Jadi meng ikuti rumus y = 2x . Dengan begitu para tamu akan menempati kamar-kamar genap , kamar ganjil akan kosong sehingga bisa ditempati tamu-tamu yang baru walaupun jumlahnya tak hingga.
” oh jadi begitu ” simpul citra.
” mohon perhatian ! kepada seluruh pengunjung perpustakaan kota patria mendekati pukul 4 perpustakaan akan kami tutup . terimakasih atas kunjungan anda ”pengumuman dari petugas perpustakaan menggema.
Citra segera meminjam buku itu dan pulang di rumah dia melanjutkan membaca buku itu kali iini membahas bilangan omega termasuk ordinat cantor.
Bilangan omega adalah ———-
Tidak ada komentar:
Posting Komentar